数学差的孩子，是“路盲”吗？

同一道几何题，有的孩子很快发现辅助线，有的孩子盯着图看了很久，仍不知道从哪里下手。

类似差异也会出现在看地图、拼装物体或估计方向的时候。此外，把行李装进行李箱、想象书架搬进房间后的样子、把钥匙对准锁孔，都要判断形状、方向和位置关系。也就是说，这些活动共同调用空间认知。

很多研究都支持了空间能力与部分数学能力存在联系，那么数学困难的孩子空间能力会不会差呢？

🐬想想说：今天我们看看数量和空间如何在大脑中相遇。

数学和空间的联系

空间认知是生成、保持和操作空间关系表征的能力。它帮助我们辨认方向、理解图形，也让我们能在头脑中旋转或组合物体。

空间加工薄弱可能表现为难以想象图形变换、读懂图表或保持竖式的数位关系。不过，这些表现也可能来自注意、教学或视觉加工等其他因素，单凭一项任务下不了结论。

一项综述表示，数量加工与空间注意在顶叶顶内沟使用相邻、部分重叠的神经区域(Hubbard et al., 2005)。这为数量与空间为何容易相互影响提供了神经层面的线索，但还不足以说明空间能力决定数学成绩。

更直接的行为证据来自1993年的一组奇偶判断实验。被试只需判断数字是奇数还是偶数，并不需要比较大小。

结果显示，大数通常更快触发右侧反应，小数更快触发左侧反应。研究者把它命名为SNARC效应，即反应码的空间与数字联合(Dehaene et al., 1993)。论文还发现，效应方向会受书写方向影响，在习惯从右向左书写的被试中减弱甚至反转。因此，它不是人人固定不变的“天生数字线”。

这项研究说明，数字大小可能在无须比较时自动激活空间反应编码。它适合解释数量与空间的联系，却不适合作为家庭测验，更不足以判断孩子是否存在数学障碍。

另一篇综述则进一步梳理了空间与数学的关系(Mix & Cheng, 2012)。从早期数量、计算到几何和代数，许多任务确实需要空间表征；但关联强度会随年龄、任务和所测空间能力而变，相关关系也不等于因果。图表、数轴和模型的价值，在于把抽象关系变得可见、可操作。

空间能力是否可以训练

空间能力存在个体差异，也具有可塑性。问题在于，训练能迁移到多远。有研究者汇总了217项研究，空间训练相对对照组的平均效应为中等水平，训练收益可以保持，并迁移到未直接练习的空间任务(Uttal et al., 2013)。这说明空间能力可以训练，但不能证明数学成绩会同步提高。

另一项研究提供了初步线索：58名6至8岁儿童接受一次40分钟的心理旋转训练，随即完成后测；显著收益主要出现在“4＋____＝11”这类缺项算式，但研究没有长期追踪(Cheng & Mix, 2014)。

此外，日常活动能提供低成本的空间练习，但不能替代针对数学概念的教学。

Levine等人的自然观察研究发现，在家庭观察中玩过拼图的幼儿，后来在二维图形转换任务上表现更好；控制家长教育、家庭收入和家长总体词汇量后，关联仍然存在(Levine et al., 2012)。不过，研究者明确表示，这项观察研究无法确定是拼图促成了能力，还是原本空间能力较好的孩子更愿意玩拼图。Verdine等人的研究同样发现，三岁儿童的空间拼装表现与同期数学技能相关，但仍属于相关证据(Verdine et al., 2014)。

空间语言也是一条可利用的路径。Pruden等人的纵向研究关注的是“大”“小”“圆形”“三角形”“弯曲”“边缘”等描述形状、尺寸和物体空间特征的词，而不是一般方位词(Pruden et al., 2011)。家长使用这类词越多，孩子后来在空间转换和空间类比任务上的表现越好。

Levine等人的另一项研究发现，中高社会经济地位家庭中，男孩在两项空间任务上优于女孩；低社会经济地位组没有出现这一性别差异(Levine et al., 2005)。作者没有测量玩具、活动或家庭空间经验，无法区分生物和环境解释。因此，这项研究可以说明空间差异受社会背景影响，但无法把差距归因于某一种家庭经验。

实践中，可以把空间词汇放进共同活动：比较两块积木的大小和形状，指出哪一面平、哪一条边弯，讨论拼图需要怎样旋转。关键不是不断提问考孩子，而是把原本隐含的空间关系说清楚。

散步、看地图和根据路线找目的地也能提供空间经验。它们适合作为丰富活动，而不是诊断工具或保证提分的训练方案。

空间能力的意义不止于几何。Wai等人分析了美国长期追踪数据，发现空间能力能在数学和语言测验之外，进一步预测部分科学、技术、工程和数学领域的教育与职业结果(Wai et al., 2009)。这仍是预测关系，不等同于提高空间能力必然带来相同结果。

家庭可以从三件小事开始：保留拼图、积木和拼装活动；在共同游戏中多说形状、大小、边和角；外出时让孩子参与看地图、辨方向和规划路线。活动难度应逐步增加，保持趣味，不必追求专门的“开发课”。并且，空间训练可以补充数学学习，却不能替代数量概念、运算规则和问题解决的直接教学。

🐬想想说：数学与空间确实有关，空间认知可能是部分孩子数学学习中的一块短板，而且这块能力可以在日常活动中练习。

参考文献

Cheng, Y.-L., & Mix, K. S. (2014). Spatial training improves children’s mathematics ability. Journal of Cognition and Development, 15(1), 2–11. https://doi.org/10.1080/15248372.2012.725186

Dehaene, S., Bossini, S., & Giraux, P. (1993). The mental representation of parity and number magnitude. Journal of Experimental Psychology: General, 122(3), 371–396. https://doi.org/10.1037/0096‑3445.122.3.371

Hubbard, E. M., Piazza, M., Pinel, P., & Dehaene, S. (2005). Interactions between number and space in parietal cortex. Nature Reviews Neuroscience, 6(6), 435–448. https://doi.org/10.1038/nrn1684

Levine, S. C., Vasilyeva, M., Lourenco, S. F., Newcombe, N. S., & Huttenlocher, J. (2005). Socioeconomic status modifies the sex difference in spatial skill. Psychological Science, 16(11), 841–845. https://doi.org/10.1111/j.1467‑9280.2005.01623.x

Levine, S. C., Ratliff, K. R., Huttenlocher, J., & Cannon, J. (2012). Early puzzle play: A predictor of preschoolers’ spatial transformation skill. Developmental Psychology, 48(2), 530–542. https://doi.org/10.1037/a0025913

Mix, K. S., & Cheng, Y.-L. (2012). The relation between space and math: Developmental and educational implications. Advances in Child Development and Behavior, 42, 197–243. https://doi.org/10.1016/B978‑0‑12‑394388‑0.00006‑x

Pruden, S. M., Levine, S. C., & Huttenlocher, J. (2011). Children’s spatial thinking: Does talk about the spatial world matter? Developmental Science, 14(6), 1417–1430. https://doi.org/10.1111/j.1467‑7687.2011.01088.x

Uttal, D. H., Meadow, N. G., Tipton, E., Hand, L. L., Alden, A. R., Warren, C., & Newcombe, N. S. (2013). The malleability of spatial skills: A meta‑analysis of training studies. Psychological Bulletin, 139(2), 352–402. https://doi.org/10.1037/a0028446

Verdine, B. N., Golinkoff, R. M., Hirsh‑Pasek, K., Newcombe, N. S., Filipowicz, A. T., & Chang, A. (2014). Deconstructing building blocks: Preschoolers’ spatial assembly performance relates to early mathematical skills. Child Development, 85(3), 1062–1076. https://doi.org/10.1111/cdev.12165

Wai, J., Lubinski, D., & Benbow, C. P. (2009). Spatial ability for STEM domains: Aligning over 50 years of cumulative psychological knowledge solidifies its importance. Journal of Educational Psychology, 101(4), 817–835. https://doi.org/10.1037/a0016127